Alumno de Antonio Castillo Lastrucci, Paz Vélez es el autor de las imágenes de Nuestro Padre Jesús Cautivo y la Virgen de las Mercedes de la popular Hermandad de Santa Genoveva, ambas en Sevilla. Esta última, en el Tiro de Línea, la acometió con tan sólo 25 años de edad en 1956. Para su ciudad natal, el artista del barrio del Arenal firmó además una Virgen de las Mercedes. Su amor por la Semana Santa y las tallas religiosas eran inmensos, por lo que se formó para ello en la escuela de Artes y Oficios alternando escultura con restauración.

Fue el obispo de Córdoba, José Infantes Florido, quien le impulsó con encargos para su diócesis, llevándoselo luego a Canarias cuando allí fue destinado. Gracias al nexo y complicidad entre ambos, la Semana de Pasión se fue abriendo paso en el archipiélago, donde a lo largo de más de 20 años de residencia restauró numerosas obras de arte sacro al tiempo que en 1985 esculpió la imagen de Nuestro Padre Jesús de la Salud de La Palmas.

En sus últimos años mantuvo un conflicto con la hispalense Hermandad de Santa Genoveva a cuenta de la restauración de la Virgen de las Mercedes de su autoría, que la Corporación encomendó a Enrique Gutiérrez Carrasquilla en contra de su criterio de que sólo él mismo podía realizarla. Un extremo que la hermandad no quiso contemplar. No obstante, la cofradía ha expresado su aprecio y consideración hacia Paz Vélez como "pieza clave y fundamental" de su propia historia, al tiempo que ha calificado su muerte de "pérdida irreparable".

En cuanto a su relación con Mairena, cabe destacar que a lo largo de toda su vida pasó los veranos entre sus segundos paisanos. Igualmente se le podía ver pasear muchos fines de semana por las calles del centro del municipio con su esposa u otros familiares o amigos. A lo largo de sus estancias había trabado una profunda relación con muchos maireneros, y en el pueblo se le consideraba un referente artístico y personal del mundo cofrade.